2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=(1－tanx)[1+√2sin(2x+)]， 求：(Ⅰ)函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间； (Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=cos(2x－)的图象经过怎样的变换得到．

已知函数f(x)=(1－tanx)[1+√2sin(2x+)]， 求：(Ⅰ)函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间； (Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=cos(2x－)的图象经过怎样的变换得到．

admin2019-06-01  18
问题 已知函数f(x)=(1－tanx)[1+√2sin(2x+)]，
求：(Ⅰ)函数f(x)的定义域和值域，并求出单调递增区间；
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=cos(2x－)的图象经过怎样的变换得到．
选项
答案f(x)=(1－tanx)[1+√2sin(2x+[*])] =(1－[*])(1+√2sin2xcos[*]+√2cos2xsin[*]) =(1－[*])(2sinxcosx+2cos2x) =2(cosx—sinx)(cosx+sinx) =2cos2x (Ⅰ)∵f(x)=(1－tanx)[1+√2sin(2x+[*])]中含有tanx， ∴函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈Z)， ∴2cos2x≠－2，函数f(x)的值域为(－2，2]， 令2kπ－π＜2x≤2kπ(k∈Z)得kπ－[*]＜x≤kπ(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(kπ－[*]，kπ](k∈z)， 故函数f(x)的定义域为x≠kπ+[*](k∈z)，值域为(－2，2]，单调递增区间为(kπ－[*]，kπ]． (11)函数y=cos(2x－[*])可以经过以下两个变换可得到： ①函数y=cos(2x－[*])的图象上所有点向左平移[*]个单位长度，得到y=cos2x的图象； ②函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2cos2x的图象，即函数y=f(x)的图像．
解析
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