若随机变量η服从[1,6]上的均匀分布,则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______.

admin2015-09-06  24

问题 若随机变量η服从[1,6]上的均匀分布,则方程x2+ηx+1=0有实根的概率为______.

选项

答案[*]

解析 由题知
由于方程x2+ηx+1=0有实根的充要条件是△=η2一4≥0,即
  η≥2或η≤一2.

    P{η≥2或η≤一2}=P{η≥2)+P{η≤一2}
    一P{η≤一2}+1一P{η≤2}
    =∫-∞-2f(x)dx+1-∫-∞2f(x)dx
    =
故方程x2+ηx+1=0有实根的概率为
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