微分方程y’’-2y’=xe2x+3x+1的特解形式为（）。

admin2021-01-25 9

问题微分方程y’’-2y’=xe^2x+3x+1的特解形式为（）。

选项 A、(ax+b)e^2x+Ax+B
B、(ax²+bx)e^2x+Ax+B
C、(ax+b)e^2x+Ax²+Bx
D、(ax²+bx)e^2x+Ax²+Bx

答案D

解析特征方程为λ²-2λ=0,特征值为λ₁=2,λ₂=0
y"-2y’=xe^2x的特解形式为y₁=x(ax+b)e^2x=(ax²+bx)e^2x
y"-2y’=3x+1的特解形式为y₂=x(AX+B)=Ax²+Bx
故原方程的特解形式为（ax²+bx)e^2x+Ax²+Bx，应选D。

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