(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

admin2019-05-16 30

问题 (1997年试题，三)计算曲线积分

其中C是曲线

从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

选项

答案分析积分曲线的几何特点，可知积分曲线是圆柱面与平面之交线，因此可将曲线写成参数方程形式，取极角θ为参数,这样可将原曲线积分化为对参数θ的定积分．令x=cosθ，y=sinθ，则z=2一cosθ+sinθ(0≤θ≤π)．于是[*]此外，曲线C封闭，可利用Stokes公式将其化为第二型曲面积分，同样可得结果．解析二用斯托克斯公式计算，设∑为平面x一y+z=2的下侧被曲线C所围成的部分，D_xy={(x，y｜x²+y²≤1}为∑在xoy平面上的投影区域，则有[*] 解析三将空间曲线积分化为平面曲线积分．曲线C在xy平面上的投影曲线是C^’=x²+y²=1，z=0，取顺时针方向．由曲线方程得z=2一x+y，dz=一dx+dy，将其代入被积表达式得原积分=∮_C^’(2一x)dx+(2x一2一y)dy+(x一y)(一dx+dy)[*]

解析

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考研数学一

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(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

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级数收敛，则p的范围为__________．

设f(x)=πx+x2，一π≤x＜π，且周期为T=2π．当f(x)在[一π，π)上的傅里叶级数为则b3=__________．

设函数y＝y(x)满足，且y(1)＝1，则＝___________。

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，Xn为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_分布，其自由度为_。

设(X1，X2，…，Xn，Xn＋1，…，Xn＋m)为来自总体X～N(0，σ2)的简单样本，则统计量U=服从________分布．

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB＝B2一BC，其中,则A5＝____________．

设X1，X2…,X5是总体X～N(0,22)的简单随机样本．给定a(＜a＜0．5)，常数c满足P{Z＞c}＝a，随机变量U～F(2，1)，求

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设S为球面x2＋y2＋z2＝R2被锥面z＝截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分___________.

设l为从点A(一π，0)沿曲线y＝sinx至点B(π，0)的有向弧段，求

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净资产额为5000万元的某小额贷款公司对同一借款人的贷款余额不得超过()万元。

说明文档中“插入表格”的操作过程(3种方法)。

ThelasttimeIsawherwas________mybrother’sweddingceremonythreeyearsago.

在集体中进行教育，是指教育者通过集体，充分发挥集体对个人的教育作用。

在门静脉高压症的患者，选择行分流手术的适应证中正确的是

症见面垢眵多，头重如裹，倦怠乏力，属于

下列各项中，()是海关行使估价时对一些特殊进口货物所采用的估价方法。

对于三个单相变压器组成的三相变压器组，不对称短路分析时，对励磁电抗的处理方法是()。

文章：结尾

(1997年试题，三)计算曲线积分其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看C的方向是顺时针的．

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级数收敛，则p的范围为__________．

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文章：结尾

若总体X～N(0，32)，X1，X2，…，Xn为来自总体样本容量为9的简单随机样本，则Y=Xi2服从_分布，其自由度为_。