设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

admin2019-08-28 27

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

选项

答案方法一令k₁(α₁+α₂+α₃)+k₂(α₁+2α₂+3α₃)+k₃(α₁+4α₂+9α₃)=0，即 (k₁+k₂+k₃)α₁+(k₁+2k₂+4k₃)α₂+(k₁+3k₂+9k₃)α₃=0，因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有 [*] 而D=[*](i-j)=2≠0，由克拉默法则得k₁=k₂=k₃=0，所以α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．方法二令A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃)，则B=[*]可逆，所以r(B)=r(A)=3，故α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+3α₃，α₁+4α₂+9α₃线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．

考研数学三

(2000年)计算二重积分和直线y=一x围成的区域．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

(2007年)设函数，则y(n)((0)=______．

(1997年)若则∫01f(x)dx=______．

设求f(n)(x)．

设常数k＞0，则级数V()

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b的值；(2)利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

对随机变量X，已知EekX存在(k＞0为常数)，证明：P{X≥ε)≤.E(ekX}．(其中ε＞0)．

2020年6月30，第十三届全国人民代表大会常务委员会第二十次会议通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》。下列关于该法的适用，说法错误的是()。

肝硬化患者出现血性腹腔积液，但无腹痛及发热，应首先考虑（）

心气虚证与心阳虚证最主要的共见症状是

某项目监理机构的组织结构如下图所示，这种组织结构形式的优点是

根据《水工混凝土施工规范》SDJ207--1982，浇筑混凝土时，如发现混凝土和易性较差时，必须采取()措施，以保证混凝土质量。

按联结的基础产品分类，结构化金融衍生产品可分为()。Ⅰ．股权联结型产品Ⅱ．利率联结型产品Ⅲ．汇率联结型产品Ⅳ．商品联结型产品

下列项目应计入该商业银行营业额的是(　　)。该商业银行第三季度应纳营业税(　　)万元。

关于综合实践活动课程资源的开发，下列说法不正确的是_____。

动态网幅(Banner)广告的图像通常是______格式文件。

A、Offersomedocumentstothebankteller.B、Providethepassporttothebankteller.C、Fillinanapplicationform.D、Applyfor

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