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在1~50这50个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是:
在1~50这50个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是:
admin
2020-04-21
39
问题
在1~50这50个自然数中,任取三个不同的数,其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是:
选项
A、3/2450
B、13/2450
C、13/4900
D、103/4900
答案
A
解析
从50个数中取出三个有C
50
3
=19600种,能构成等比数列的情况,先考虑公比为2的情形,12×2×2=48,即第一个数可取1~12,共12种;公比为3时,5×3×3=45,共5种;公比为4时,3×4×4=48,共3种;公比为5时,2×5×5=50,共2种;公比为6和7时都只有1种;公比不可能为8或者8以上的数,则能组成公比为正整数的等比数列共有12+5+3+2+1+1=24种,则所求为24/19600=3/2450。
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