设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)。若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

admin2016-01-31 5

问题设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)。
若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

选项

答案∵b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，a与b-2c垂直，∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，即sinαcosβ+cosasinβ=2(cosαcosβ-sinαsinβ)， ∴sin(α+β)=2cos(α+β)，∴tan(α+β)=2。

解析

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