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已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
admin
2017-05-10
55
问题
已知α
1
，α
2
，…，α
s
是互不相同的数，n维向量α
i
=(1,a
i
，a
i
2
，…，a
i
n-1
)
T
(i=1，2，…，s)，求向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的秩．
选项
答案
当s＞n时，α
1
,α
2
，…，α
s
必线性相关，但｜α
1
,α
2
，…，α
n
｜是范德蒙行列式，故α
1
,α
2
，…，α
n
线性无关．因而r(α
1
,α
2
，…，α
s
)=n． 当s=n时，α
1
,α
2
，…，α
n
线性无关，秩r(α
1
,α
2
，…，α
n
)=n． 当s＜n时，记α
1
’=(1，α
1
，α
1
2
，…，α
1
s-1
)
T
，α
2
’=(1，α
2
，α
2
2
，…，α
2
s-1
)
T
，…，α
s
’=(1，α
s
，α
s
2
，…，α
s
)
T
，则α
1
’，α
2
’，…，α
s
’线性无关．那么α
1
,α
2
，…，α
s
必线性无关．故r(α
1
,α
2
，…，α
s
)=s．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XiSRFFFM
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考研数学三
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