在一棵度为3的树中,有2个度为3的结点,有1个度为2的结点,则有(70)个度为0的结点。

admin2009-05-15  10

问题 在一棵度为3的树中,有2个度为3的结点,有1个度为2的结点,则有(70)个度为0的结点。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案C

解析 对于树而言,一个结点的度为该结点的子树的棵数,而树的度为该树中所有结点的度的最大值。
   对于任一棵树,它的总度数等于结点数减1(因为除了根结点外,其他所有结点都是由一条边引出的)。所以我们可以设此树的结点个数为n,其中度为3的结点有n3个,度为2的结点有n2个,度为1的结点有n1个,度为0的结点有n0个,并设总度数为k。此时可以得到两个等量关系,一个关于结点数量,另一个关于总度数:
   n=n0+n1+n2+n3  =>  n=n0+n1+1+2
   k=n0×0+n1×1+n2×2+n3×3=>n-1=n1×1+1×2+2×3=>n-1=n1+2+6
   把上面两式相减可得n0=6
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