2. 考研
  3. 设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝xTAx的标准形为_________．

设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝xTAx的标准形为_________．

admin2019-08-27  12
问题 设3阶实对阵矩阵A满足A2－3A＋2E＝O，且｜A｜＝2，则二次型f＝xTAx的标准形为_________．
选项
答案[*]
解析 【思路探索】二次型可经过正交变换化为标准形，且标准形中平方项的系数即为对应实对称矩阵A的特征值．
由A2－3A＋2E＝O．得A的特征值为1或2．
又因为｜A｜＝2，即特征值乘积为2，故A的特征值为1，1，2．
所以二次型的标准形为．
故应填．
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考研数学一

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