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  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上二阶可导，x=1是f(x)的极值点且。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f”(ξ)=0。

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上二阶可导，x=1是f(x)的极值点且。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f”(ξ)=0。

admin2016-02-27  16
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上二阶可导，x=1是f(x)的极值点且。证明：存在ξ∈(0，1)，使得f”(ξ)=0。
选项
答案由于x=1是f(x)的极值点，所以f’(1)=0。 因f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上二阶可导，所以由积分中值定理可知，存在η∈[*]，使得 [*] 又因f(x)在[*]上连续，在[*]上可导，所以由罗尔定理可知，存在[*]， 使得 f’(ζ)=0。 再由f’(x)在[ζ，1]上连续，在(ζ，1)上可导，且f’(ζ)=f’(1)=0可知，存在ξ∈(ζ，1)[*](0，1)，使得 f”(ξ)=0。
解析
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考研数学二

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