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设F(x)=(x-2t)f(x-t)dt,f(x)可导且f’(x)<0,则( )
设F(x)=(x-2t)f(x-t)dt,f(x)可导且f’(x)<0,则( )
admin
2019-02-18
18
问题
设F(x)=
(x-2t)f(x-t)dt,f(x)可导且f’(x)<0,则( )
选项
A、F(0)是F(x)的极小值.
B、F(0)是F(x)的极大值.
C、曲线y=F(x)在点(0,0)的左侧是凸的,右侧是凹的.
D、曲线y=F(x)在点(0,0)的左侧是凹的,右侧是凸的.
答案
D
解析
要讨论函数F(x)的极值与曲线y=F(x)的凹凸性,须求F’(x)与F’’(x).但由于F(x)是积分上限函数,且被积函数中含有x,应先将被积函数中的x移到积分符号外.为此,对积分作变换,令x-t=u,则
当x<0时,F’’(x)>0,曲线y=F(x)是凹的;
当x>0时,F’’(x)<0,曲线y=F(x)是凸的,故应选D.
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考研数学一
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