求f(χ，y，z)＝χ＋y－z2＋5在区域力：χ2＋y2＋z2≤2上的最大值与最小值．

admin2022-09-14 22

问题求f(χ，y，z)＝χ＋y－z²＋5在区域力：χ²＋y²＋z²≤2上的最大值与最小值．

选项

答案f(χ，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．第一步，先求f(χ，y，z)在Ω内的驻点．由[*]f(χ，y，z)在Ω内无驻点，因此f(χ，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到．第二步，求f(χ，y，z)在Ω的边界χ²＋y²＋z²＝2上的最大、最小值，从边界方程χ²＋y²＋z²＝2解出z²＝2－χ²－y²代入f(χ，y，z)得 f(χ，y，z)[*]＝χ＋y＋χ²＋y²＋3[*]g(χ，y) 转化为求g(χ，y)在区域D：χ²＋y²≤2的最大、最小值．先求g(χ，y)在D内驻点，解方程组 [*] 相应地[*] 再看D的边界χ²＋y²－2＝0．还用拉格朗日乘子法，令H(χ，y，λ)＝χ＋y＋χ²＋y²＋3＋λ(χ²＋y²－2)，解方程组 [*] 由前二个方程得χ＝y，代入第三个方程后得 χ＝y＝±1 因此得驻点(χ，y)＝(1，1)，(－1，1)，又 g(－1，－1)＝3，g(1，1)＝7 因此g(χ，y)在区域D，也就是f(χ，y，z)在区域Ω的最大值为7，最小值为[*]．

解析

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考研数学二

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求f(χ，y，z)＝χ＋y－z2＋5在区域力：χ2＋y2＋z2≤2上的最大值与最小值．

考研数学二

设对任意χ＞0，曲线y＝f(χ)上点(χ，f(χ))处的切线在y轴上的截距等于∫0χf(t)dt，求f(χ)的一般表达式为_______．

设矩阵A满足A2+A-4E=O，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=______.

设z=∫0x2yf(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

已知三维向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1一α2，α2-kα3，α3一α1也线性无关的充要条件是k_________．

已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_____________

曲线y=x4(x≥0)与x轴围成的区域面积为_______．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．

(2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是【】

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

为达到缓释长效的目的，应选用的固体分散体载体是

某产妇，足月产后3天，出现下腹痛，体温不高，恶露多，有臭味，子宫底脐上一指，子宫体软。考虑其最可能的病理是

比例原则是侦查的基本原则之一，其含义是指侦查权在侵犯公民权利时，必须在法律规定范围内选择侵害公民权利最小的方式。下列法条中，哪一条的规定充分体现了比例原则?()

提炼推广主题,具体可以从()三个方面来寻找。

下列关于股票技术分析的特性描述不正确的是(　　)。

下列各项中，可以加成征收个人所得税的是()。

内部动机的满足在活动之内，不在活动之外。()

即将结束

接入因特网的方式有多种，下面关于各种接入方式的描述中，不正确的是(22)。

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设z=∫0x2yf(t，et)dt，其中f是二元连续函数，则dz=_______．

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

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已知非齐次线性方程组A3×4X=b①有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是_____________

曲线y=x4(x≥0)与x轴围成的区域面积为_______．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．

(2007年)设函数f(χ)在χ＝0处连续，下列命题错误的是【】

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

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下列各项中，可以加成征收个人所得税的是()。

内部动机的满足在活动之内，不在活动之外。()

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下列关于股票技术分析的特性描述不正确的是(　　)。