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某自驾游车队由6辆车组成,车队的行车顺序有如下要求:甲车不能排在第一位,乙车必须排在最一位,丙车必须排在前两位,且任一车辆均不得超车或并行。该车队的行车顺序共有( )种可能。
某自驾游车队由6辆车组成,车队的行车顺序有如下要求:甲车不能排在第一位,乙车必须排在最一位,丙车必须排在前两位,且任一车辆均不得超车或并行。该车队的行车顺序共有( )种可能。
admin
2019-05-21
18
问题
某自驾游车队由6辆车组成,车队的行车顺序有如下要求:甲车不能排在第一位,乙车必须排在最一位,丙车必须排在前两位,且任一车辆均不得超车或并行。该车队的行车顺序共有( )种可能。
选项
A、36
B、42
C、48
D、54
答案
B
解析
对丙车的位置进行分类讨论:①若丙车排在第一位,乙车排在最后一位,则剩下的4辆车可随意排列,情况数为A
4
4
;②若丙车排在第二位,乙车排在最后一位,由于甲车不能排在第一位,那么分步讨论。先从剩下的丁、戊、己三辆车中选一辆排在第一位,有C
3
1
种情况,剩下的最后三辆车任意排列情况数为A
3
3
,故共有3×6=18种情况。该车队的排序共有24+18=42种情况。
故正确答案为B。
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