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设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-=ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-=ααT,B=E+ααT,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
admin
2021-01-25
27
问题
设n维向量α=(a,0,…,0,a)
T
,a<0;E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-=αα
T
,B=E+
αα
T
,其中A的逆矩阵为B,则a=_______.
选项
答案
-1.
解析
由A
-1
=B,得
E=AB=(E-αα
T
)(E+
αα
T
)=E+(
-1)αα
T
-
α(α
T
α)α
T
=E+(
α
T
α)αα
T
α
T
α)αα
T
=O
又易验证矩阵αα
T
≠O,故得
α
T
α=0
但α
T
α=‖α‖
2
=2a
2
,代入上式,得
-1-2a=0,或(2a-1)(a+1)=0
a=-1,或a=1/2(舍去),故a=-1.
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律.注意αα
T
是一个n阶方阵,而α
T
α却是一个数.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/XCaRFFFM
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考研数学三
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