求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

admin2017-01-14 37

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

选项

答案先求在D内的驻点，即令 [*] 因此在D内只有驻点(2，1)相应的函数值为f(2，1)=4。再求f(x，y)在D边界上的最值： (1)在x轴上y=0，所以f(x，0)=0。 (2)在y轴上x=0，所以f(0，y)=0。 (3)在x+y=6上，将y=6-x代入f(x，y)中，得 f(x，y)=2x²(x-6)=g(x)，则由g’(x)=6x²-24x=0，得x=0(舍)，x=4，此时y=2。相应的函数值f(4，2)=-64。综上所述，最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=-64。

解析

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考研数学一

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t=2p
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．
证明：f(x)＝x3+px2+qx+r(p，q，r为常数)至少有一个零值点．
用分部积分法求下列不定积分：
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