从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.

admin2019-06-28  53

问题 从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油,在海面上逐渐扩散形成油层.设在扩散的过程中,其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体,其体积也始终保持不变.已知其厚度h的减少率与h3成正比,试证明:其半径r的增加率与r3成反比.

选项

答案把V=πr3h看作隐式方程,两边同时对t求导,由于π和V都是常数,所以有[*]代入上式, [*]

解析
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