设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；)，记X=U一bV，Y=V．求(X，Y)的密度函数f(x，y)．

admin2018-06-14 42

问题设二维随机变量(U，V)～N(2，2；4，1；

)，记X=U一bV，Y=V．
求(X，Y)的密度函数f(x，y)．

选项

答案由正态分布的性质知X=U—V服从正态分布，且 EX=EU—EV=2—2=0。 DX=D(U—V)=DU+DV一2Cov(U，V)=4+1—2×[*]=3，所以X～N(0，3)，同理Y=V～N(2，1)．又因为X与Y独立，故 f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] =[*]，一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞．

解析

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考研数学三

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