2. 考研
  3. 当x∈[1，2]时，有1≥1/x，则1≥∫121/xdx，当x∈[2，3]时，有1/2≥1/x，则1/2≥∫231/xdx，…当x∈[n，n+1]时，有1/n≥1/x，则1/n≥j∫nn+11/xdx，从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=l

当x∈[1，2]时，有1≥1/x，则1≥∫121/xdx，当x∈[2，3]时，有1/2≥1/x，则1/2≥∫231/xdx，…当x∈[n，n+1]时，有1/n≥1/x，则1/n≥j∫nn+11/xdx，从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=l

admin2022-09-23  33
问题
选项
答案当x∈[1，2]时，有1≥1/x，则1≥∫121/xdx，当x∈[2，3]时，有1/2≥1/x，则1/2≥∫231/xdx，…当x∈[n，n+1]时，有1/n≥1/x，则1/n≥j∫nn+11/xdx，从而有1+1/2+…+1/n≥∫1n+11/xdx=ln(n+1)．又当x∈[1，2]时，1/2≤1/x，则1/2≤∫121/xdx，当x∈[2，3]时，1/3≤1/x，则1/3≤∫231/xdx，…当x∈[n-1，n]时，1/n≤1/x，则1/n≤∫n-1n1/xdx，从而有1+1/2+…+1/n≤1+∫1n1/xdx=1+lnn，故ln(n+1)≤1+1/2+…+1/n≤1+lnn，于是1≤(1+1/2+…+1/n)/ln(n+1)≤(1+lnn)/ln(n+1)，由夹逼定理得原式=1．
解析
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考研数学三

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