2. 自考
  3. 求与三个点A(3，7，－4)，B(－5，7，－4)，C(－5，1，－4)的距离都相等的点的轨迹．

求与三个点A(3，7，－4)，B(－5，7，－4)，C(－5，1，－4)的距离都相等的点的轨迹．

admin2021-11-08  10
问题 求与三个点A(3，7，－4)，B(－5，7，－4)，C(－5，1，－4)的距离都相等的点的轨迹．
选项
答案本题考查空间中两点之间的距离轨迹．设满足题意的点为P(x，y，z)，则应有 ｜AP｜＝｜BP｜＝｜CP｜， 即｜AP｜2 ＝｜BP｜2＝｜CP｜2． 又｜AP｜2＝(x－3)2＋(y－7)2＋(z＋4)2， ｜BP｜2＝(x＋5)2＋(y－7)2＋(z＋4)2， ｜CP｜2＝(x＋5)2＋(y－1)2＋(z＋4)2， 由｜AP｜2＝｜BP｜2＝｜CP｜2化简得 ＝5x—y＋4z＋21， 从而所求点的轨迹为 [*]
解析
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高等数学（工本）

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