2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)=x+f(x)cosxdx，则∫01f(x)dx=( )．

设f(x)连续，且f(x)=x+f(x)cosxdx，则∫01f(x)dx=( )．

admin2019-12-20  29
问题 设f(x)连续，且f(x)=x+f(x)cosxdx，则∫01f(x)dx=(  )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 令f(x)cosxdx=I，则f(x)=X+2I，f(x)cosx=xcosx+2Icos x．于是
   f(x)cos xdx=x cos xdx+2Icos xdx=xsin xsin xdx+2I
   =+cos x+2I=－1+2I．
从而   I=－1+2II=1－f(x)=x+2－π．
所以   ∫01f(x)dx=∫01(x+2－π)dx=－π
故应选A．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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