一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．

admin2016-03-01 46

问题一个3×3矩阵的每行和每列的元素分别都顺序构成等差数列，且矩阵所有元素和等于72，则其第二行第二列的元素等于[ ]．

选项 A、4
B、8
C、12
D、16

答案B

解析设a₂₂=a，第二行为等差数列，即a₂₁=a一d₁，a₂₃=a+d₁，第二行各元素和为3a．
第二列为等差数列，所以a₁₂=a—d₂，a₃₂=a+d₂，第一、三行各元素之和分别为3(a一d₂)和3(a+d₂)．所有元素之和3(a一d₂)+3a+3(a+d₂)=72．故9a=72，即a=8．
故选(B)．

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