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设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．
设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．
admin
2022-06-15
30
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为同维向量，则下列结论不正确的是( )．
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
中任何一个向量均可被向量组α
1
，α
2
，α
3
线性表示
B、若存在一组数k
1
，k
2
，k
3
，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，则α
1
，α
2
，α
3
必线性相关
C、若α
1
=2α
2
，则α
1
，α
2
，α
3
必线性相关
D、若α
1
，α
2
，α
3
中有一个零向量，则α
1
，α
2
，α
3
必线性相关
答案
B
解析
选项B，根据向量组线性相关的概念，只有在k
1
，k
2
，k
3
不全为零的情况下，满足k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，才能确定α
1
，α
2
，α
3
线性相关，所以该选项不正确，故应选B．
选项A，向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示，即对于任意一个向量α
i
(i=1，2，3)，不妨取α
1
，则存在一组不全为零的数1，0，0，使得α
1
=1．α
1
+0．α
2
+0．α
3
．
选项C，由条件可知，存在一组不全为零的数1，－2，0，使得α
1
－2α
2
+0．α
3
=0，因此α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
选项D，不妨取α
1
=0，于是存在一组不全为零的数1，0，0，使得1．α
1
+0．α
2
+0．α
3
=0．因此α
1
，α
2
，α
3
线性相关．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WvCUFFFM
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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