设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

admin2012-02-09 20

问题设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

选项

答案若A，B相似，那么存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，故丨λE-B丨=丨λE-P^-1AP丨=丨P^-1AEP-P^-1AP丨 =丨P^-1(λE-A)P丨=丨P^-1丨丨λE-A 丨丨P 丨=丨λE-A丨．

解析

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