设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )

admin2019-05-15  16

问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为(    )

选项 A、
B、3
C、
D、

答案A

解析 由比较A*=AT对应元素知a=Aij(i,j=1,2,3),其中Aij为|A|中aij的代数余子式,利用行列式按行展开法则得|A|==3a112>0.又由A*=AT两端取行列式得|A|2=|A|,→|A|=1,故得3a112=1,→a11=
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