曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy,其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧,即A(2,0)到B(0,2)的弧,则积分I﹦______。

admin2019-01-22  29

问题 曲线积分I﹦(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy,其中曲线为圆x2﹢y2﹦4上位于第一象限的弧,即A(2,0)到B(0,2)的弧,则积分I﹦______。

选项

答案-12

解析 根据题意,设p﹦2xey﹢y3sin x-2y,Q﹦x2ey-3y2cos x-2x,且满足
﹦2xey﹢3y2sin x-2,
因此曲线积分与路径无关。取O(0,0),:y﹦0,0≤x≤2,:x﹦0,0≤y≤2,则有
I﹦(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy
(2xey﹢y3sin x-2y)dx﹢(x2ey-3y2cos x-2x)dy
﹦∫202xdx-∫023y2﹦-12。
本题考查曲线积分与路径的无关性。曲线积分I﹦Pdx﹢Qdy,
当在区域D内,处处都有只依赖于起点和终点,与所选路径无关。
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