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设f(x)二阶可导,且f(0)=0,令g(x)= (Ⅰ)确定a的取值,使得g(x)为连续函数; (Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
设f(x)二阶可导,且f(0)=0,令g(x)= (Ⅰ)确定a的取值,使得g(x)为连续函数; (Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
admin
2021-10-02
52
问题
设f(x)二阶可导,且f(0)=0,令g(x)=
(Ⅰ)确定a的取值,使得g(x)为连续函数;
(Ⅱ)求g’(x)并讨论函数g’(x)的连续性。
选项
答案
(Ⅰ)[*]g(x)=[*]f(x)/x=[*][f(x)-f(0)]/x=f’(0),当a=f’(0)时,g(x)在x=0处连续. (Ⅱ)当x≠0时,g’(x)=[xf’(x)-f(x)]/x
2
, 当x=0时,g’(0)=[*][g(x)-g(0)]/x=[*][f(x)-f’(0)x]/x
2
=(1/2)[*][f’(x)-f’(0)]/x=(1/2)f"(0), 所以g’(x)在x=0处连续。
解析
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考研数学三
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