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  3. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若f(1)＜f(lgx)，则x的取值范围是_____________．

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若f(1)＜f(lgx)，则x的取值范围是_____________．

admin2019-12-12  18
问题 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若f(1)＜f(lgx)，则x的取值范围是_____________．
选项
答案(0，1/10)∪(10，+∞)
解析 由已知f(x)在R上是偶函数且在区间[0，+∞)上单调递增，可知f(x)在(-∞，0]上单调递减，且f(1)=f(-1)，若f(1)＜f(lgx)，则可知lgx＞1或lgx＜-1，当1gx＞1时，x＞10；当lg x＜-1时，0＜x＜1/10，故x的取值范围为(0，1/10)∪(10，+∞)．
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