已知A＝，矩阵B满足BA＋2A－1＝B，其中A是A的伴随矩阵，则｜B｜＝___________．

admin2016-01-25 23

问题已知A＝

，矩阵B满足BA^*＋2A^－1＝B，其中A^*是A的伴随矩阵，则｜B｜＝___________．

选项

答案[*]

解析矩阵方程中出现未知矩阵A^*或A^－1时，尤其是同时出现A^*与A^－1时，常在矩阵方程两边左乘或右乘矩阵A，利用
A^*A＝AA^*＝｜A｜E 及 A^－1A＝AA^－1＝E
消掉A^*与A^－1，从而简化矩阵方程，在此基础上再提公因式使所求矩阵化为因子矩阵．
在原方程两边右乘A，得到
BA^*A＋2A^－1A＝BA．
得｜A｜B＋2E＝3B＋2E＝BA
亦即 BA－3B＝2E，B(A－3E)＝2E，
故｜B｜｜A一3E｜＝｜2E｜，｜B｜