2. 考研
  3. 设f(x)在[a,b]上连续，xi∈[a,b],ti＞0(i=1,2,…,n)且,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。

设f(x)在[a,b]上连续，xi∈[a,b],ti＞0(i=1,2,…,n)且,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。

admin2022-09-05  26
问题 设f(x)在[a,b]上连续，xi∈[a,b],ti＞0(i=1,2,…,n)且,试证明至少存在一点ε∈[a,b],使得
f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。
选项
答案因为f(x)在[a,b]上连续，所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为最小值与最大值。 又xi∈[a,b],ti＞0,(i=1,2,…,n）所以 [*] 从而至少存在一点ε∈[a,b],使得 f(ε)=t1f(x1)+t2f(x2)+…+tnf(xn)。
解析
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考研数学三

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