已知f(x)=xlnx—ax，g(x)=一x2一2．对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

admin2017-10-16 7

问题已知f(x)=xlnx—ax，g(x)=一x²一2．
对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

选项

答案对于一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立．即证[*]≥0恒成立，即lnx一a+x+[*]≥0恒成立．令h(x)=lnx一a+x+[*]，则h^’(x)=[*]，令h^’(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1．代入h(x)，则lnl一a+1+2≥0，即当a≤3时，对于一切x∈(0，+∞)，f(x)一g(x)≥0恒成立．

解析

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