2. 考研
  3. (1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元) 1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量； 2)t为何值时，政府税收总额最

(1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元) 1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量； 2)t为何值时，政府税收总额最

admin2018-07-24  29
问题 (1997年)一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2x(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)
   1)若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，求该商家获最大利润时的销售量；
   2)t为何值时，政府税收总额最大．
选项
答案(1)设T为总税额，则T=tx；商品销售总收入为 R=px=(7—0．2x)x=7x一0．2x2 利润函数为 π=R—C一T=7x－0．2x2－3x－1－tx=一0．2x2+(4一t)x一1 [*] 即为利润最大时的销售量． (2) [*] 得唯一驻点t=2；由于 [*] 可见当t=2时T有极大值，这时也为最大值，此时政府税收总额最大．
解析
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考研数学三

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