2. 考研
  3. 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则A*x=0的通解为( )．

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则A*x=0的通解为( )．

admin2022-11-28  5
问题 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则A*x=0的通解为(          )．
选项 A、x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数
B、x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
C、x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
D、x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
答案C
解析 ∵A不可逆，
　∴丨A丨=0．
　 ∵A12≠0，r(A)=3，
　∴r(A*)=1，
　∴A*x=0的基础解系有3个线性无关的解向量．
　∵A*A=丨A丨E=0．
　∴A的每一列都是A*x=0的解．
　又∵A12≠0，∴α1，α3，α4线性无关，
　∴A*x=0的通解为x=k1α1+k2α3+k3α4，故选C项．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WD2iFFFM
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)