设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

admin2019-08-23 44

问题设A为n阶矩阵，且A²－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

选项

答案由A²－2A－8E＝O得(4E－A)(2E＋A)＝O，根据矩阵秩的性质得 r(4E－A)＋r(2E＋A)≤n．又r(4E－A)＋r(2E＋A)≥r[(4E－A)＋(2E＋A)]＝r(6E)＝n，所以有r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

解析

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