设随机变量X1,X2,…,Xn,Y1,Y2,…,Yn相互独立,且Xi服从参数为λ的泊松分布,Yi服从参数为的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,近似服从_______分布,其分布参数为_______与________.

admin2017-10-17  25

问题 设随机变量X1,X2,…,Xn,Y1,Y2,…,Yn相互独立,且Xi服从参数为λ的泊松分布,Yi服从参数为的指数分布,i=1,2,…,n,则当n充分大时,近似服从_______分布,其分布参数为_______与________.

选项

答案正态,2nλ,n(λ+λ2)

解析 X1+Y1,X2+Y2,…,Xn+Yn相互独立同分布.因EXi=DXi=λ,EYi=λ,DYi2,故E(Xi+Yi)=2λ,D(Xi+Yi)=λ+λ2,当n充分大时,
近似服从正态分布,其分布参数
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