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  3. 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明：∫1ef(x)dx=.

设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明：∫1ef(x)dx=.

admin2021-03-17  48
问题 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx,证明：∫1ef(x)dx=.
选项
答案设∫1ef(x)dx=c,则f(x)=lnx—c 故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx-c(e—1） =(x·lnx)|1e—∫1ex·[*]dx-c(e—1） =e—(e—1)－c(e－1) =1－c(e－1) 所以c=[*],故∫1ef(x)dx=[*].
解析
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