[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．

admin2021-01-25 29

问题 [2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(XY²)=_____________．

选项

答案μ(σ²+μ²)

解析 N(X，Y)服从二维正态分布，且其相关系数ρ=0，由命题3．3．5．1(4)知X，Y相互独立．
由题设知E(X)=μ，E(Y²)=D(y)+[E(y)]²=σ²+μ²，故
E(XY²)=E(X)E(Y²)=μ(σ²+μ²)．
注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立