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  3. 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0，bn=1，cn=∞，则必有( )

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0，bn=1，cn=∞，则必有( )

admin2021-01-19  21
问题 设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且an=0，bn=1，cn=∞，则必有(    )
选项 A、an＜bn对任意n成立。
B、bn＜cn对任意n成立。
C、极限ancn不存在。
D、极限bncn不存在。
答案D
解析 方法一：推理法。
由题设bn=1，假设bncn存在并记为A，则bncn／bn=A，这与cn=∞矛盾，故假设不成立，即bncn不存在。所以选项D正确。
方法二：排除法。
取an=1／n，bn=(n－1)／n，满足bn=1，而a1=1，b1=0，a1＞b1，A不正确；
取bn=(n－1)／n，cn=n－2，满足cn=∞，而b1=0＞－1=c1，B不正确；
取an=1／n，cn=n－2，满足ancn=1，C不正确。
故选D。
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考研数学二

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