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  3. 方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2019-05-12  29
问题 方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是    (    )
选项 A、axe－3x+bxe－x+cx3
B、ae－3x+bxe－x+cx+d
C、ae－3x+bxe－x+cx3+dx2
D、axe－3x+be－x+cx3+dx
答案C
解析 特征方程r2(r2－2r－3)=0，特征根为r1=3，r2=－1，r3=r4=0，对于f1(x)=e－3x，λ1=－3非特征根，y1*=ae－3x；对于f2(x)=－2e－x，λ2=－1是特征根，y2*=bxe－x；对于f3(x)=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解
    y*=y1*+y2*+y3*=ae－3x+bxe－x+cx3+dx2．
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考研数学一

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