2. 自考
  3. 设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值__________．

设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值__________．

admin2017-08-16  13
问题 设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值__________．
选项
答案[*]
解析 ｜A｜≠0，因此A可逆，又λ=2是A的特征值，因此存在非零向量α使得Aα=2α，所以A2α=A2(Aα)=α2(2α)=2A(Aα)=4Aα=8α，A-1α=α，所以Bα=A3α一3Eα+A-1α=8α一3α+．
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