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  3. 设任意多面体的顶点数为V，边数为E，面数为F。请根据实例判断并选出正确反映这三者之间关系的公式(65)。

设任意多面体的顶点数为V，边数为E，面数为F。请根据实例判断并选出正确反映这三者之间关系的公式(65)。

admin2009-05-15  39
问题 设任意多面体的顶点数为V，边数为E，面数为F。请根据实例判断并选出正确反映这三者之间关系的公式(65)。
选项 A、V+E=F+2
B、V+F=E+2
C、E×F=V+10
D、E+F=V+10
答案B
解析 任意多面体的顶点数、边数与面数具有确定的关系(欧拉定理)，但不要求大家记住这种公式。本题要求考生从给出的4个关系式中舍弃不正确者，选出正确的公式。人们通常用举例的方法排除不正确者，选出正确者。例如，正方体属于六面体，有8个点、12条边、6个面，即V=8，E=12，F=6。对于该例，上述关系式中B与D成立，因此，可以排除选项A与C。再例如，正四面体有4个顶点、6条边、四个面，即V=4，E=6，F=4。对于该例，上述关系式中只有B、C成立，因此，可以排除选项A与D。根据上述两例；排除了选项A、C、D，于是选出了正确答案B。
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