(94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．

admin2018-07-27 37

问题 (94年)设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx．

选项

答案∫₀^λf(x)dx—λ∫₀¹f(x)dx=∫₀^λf(x)dx一λ∫₀^λf(x)dx—λ∫_λ¹f(x)dx =(1一λ)∫₀^λf(x)dx—λ∫_λ¹f(x)dx =(1-λ)λf(ξ₁)一λ(1一λ)f(ξ₂) (0＜ξ₁＜λ，λ＜ξ₂＜1)． =(1一λ)λ[f(ξ₁)—f(ξ₂)] 由于f(x)递减，则f(ξ₁)一f(ξ₂)≥0 故 ∫₀^λf(x)dx≥λ∫₀¹f(x)dx

解析

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考研数学二

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已知4阶方阵A=(a1，a2，a3，a4)，a1，a2，a3，a4均为4维列向量，其a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，如果β=a1+a2+a3+a4，求线性方程组Ax=β的通解．
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()．
设奇函数f(x)在闭区间[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)＋f’(η)＝1．
设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A((a，a2)(a＞0)．(1)求S＝S(a)的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?
计算极限．
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a
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Thejudgeremainedsoberdespitethelawyer’sludicrousattempttoprovethedefendant’sinnocence.

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