设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2019-05-11 44

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0。记n阶矩阵A=αβ^T。
求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案设λ为A的特征值，则λ²为A²的特征值。因A²=O，所以A²的特征值全为零，故λ=0，即A的特征值全为零，于是方程组Ax=0的非零解就是A的特征向量。不妨设a₁≠0，b₁≠0，对A作初等行变换得 [*] 则Ax=0的基础解系为(一b₂，b₁，0，…，0)^T，(一b₃，0，b₁，…，0)^T，…，(一b_m，0，0，…，b₁)^T，故矩阵A的特征向量为k₁(一b₂，b₁，0，…，0)^T+k₂(一b₃，0，b₁，…，0)^T+…+k_n-1(一b_n，0，0，…，b₁)^T其中k₁，k₂，…，k_n-1不全为零。

解析

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考研数学二

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设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

考研数学二

设u＝u(χ，y，z)连续可偏导，令(1)若＝0，证明：u仅为θ与φ的函数．(2)若，证明：u仅为r的函数．

设f(a)＝f(b)＝0，∫abf2(χ)dχ＝1，f′(χ)∈C[a，b]．(1)求∫abχf(χ)f′(χ)dχ；(2)证明：∫abf′2(χ)dχ∫abχ2f2(χ)dχ≥．

设f(χ)连续，证明：∫0χ[∫0tf(u)du]dt＝∫0χf(t)(χ－t)dt．

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝1，f(2)＝3，f′(2)＝5，则∫01χf〞(2χ)dχ＝_______．

设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．

设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f〞(ξ)＝

设A＝有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．

如图3—1，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()

求f(x)=的连续区间、间断点并判别其类型．

简述市场细分的作用。

A．内骨痂B．外骨痂C．内骨痂及外骨痂D．无内骨痂及外骨痂E．纤维组织钙化

From:MitchellGlassTo:LoisWestSubject:ManythanksDearMs.West,Iwouldliketothankyoufo

如图4，该作品的作者是()。

解决问题的过程基本上是发现学习过程。()

某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10％，可使总公司产出增加5％，若B公司产出增加10％，可使总公司产出增加2％，问若C公司产出减少10％可使总公司的产出减少百分之几?()

Arewereadyforthelibraryofthefuture?A)Librarianstodaywilltellyoutheirjobisnotsomuchtotakecareofbooks

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