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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程)在(a，b)内的根有( )

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程)在(a，b)内的根有( )

admin2019-01-06  22
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程)在(a，b)内的根有(    )
选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、无穷多个
答案B
解析 令F(x)=∫axf(t)dt+则F(x)在[a，b]上连续，而且
F(a)=，F(b)=∫abf(t)dt＞0，
故F(x)在(a，b)内有根．
又F’(x)=，所以F(x)单调增加，它在(a，b))内最多只有一个根．应选(B)．
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考研数学三

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