设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

admin2017-02-28 29

问题设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F₁(x)+0．8F₁(2x)，其中F₁(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．

选项 A、0．36
B、0．44
C、0．64
D、1

答案B

解析设X₁～E(1)，其密度函数为f₁(x)=

且E(X₁)=D(X₁)=1，则E(X₁²)=D(X₁)+[E(X₁)]²=2．
由E(X)=∫_—∞^+∞xf(x)dx=0．2∫_—∞^+∞xf₁(x)dx+1．6∫_—∞^+∞xf₁(2x)dx
=0．2E(X₁)+0．4∫_—∞^+∞2xf₁(2x)d(2x)=0．2E(X₁)+0．4E(X₁)=0．6，
E(X²)=∫_—∞^+∞x²f(x)dx=0．2∫_—∞^+∞x²f₁(x)dx+1．6∫_—∞^+∞x²f₁(2x)dx
=0．2E(X₁²)+0．2∫_—∞^+∞(2x)²f₁(2x)d(2x)=0．2E(X₁²)+0．2E(X₁²)=0．8，
得D(X)=E(X²)一[E(X)]²=0．8一0．36=0．44，选(B)．

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考研数学一

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