设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

admin2017-01-14  29

问题 设η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,k1,…,ks为实数,满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

选项

答案由于η1,…,ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解,故有Aηi=b(i=1,…,s)。 因为k1+k2+…+ks=1,所以 Ax=A(k1η1+k2η2+…+ksηs) =k11+k22+…+kss =b(k1+…+ks)=b, 由此可见x也是方程组的解。

解析
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