2. 考研
  3. 若二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形，则a2+b2=_______．

若二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形，则a2+b2=_______．

admin2016-01-23  43
问题 若二次型f(x1，x2，x3)=+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经正交变换x=Qy化为标准形，则a2+b2=_______．
选项
答案2
解析 本题考查用正交变换化二次型为标准形问题——见到二次型xTAx经正交变换x=Qy化为标准形yTAy，就知它们所对应的矩阵相似，即A～A，从而矩阵A与A有“四等五相似”．
解：二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为A=由题设条件可知，A～
，从而可知矩阵A的特征值为
   λ1=0，  λ2=1，  λ3=4，
进而可得｜A｜=0，｜E-A｜=0，即

经计算上述行列式可得a=b=±1，因此a2+b2=2．
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考研数学一

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