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  3. (18年)设平面区域D由曲线，(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

(18年)设平面区域D由曲线，(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．

admin2018-07-27  24
问题 (18年)设平面区域D由曲线，(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．
选项
答案[*] 因为D关于直线x=π对称，所以[*] 设曲线[*](0≤t≤2π)的直角坐标方程为y=y(x)(0≤x≤2π)，则 [*]=∫02πdx∫0y(x)(2y+π)dy =∫0π[y2(x)+πy(x)]dx 又 ∫02πy2(x)dx=∫02π(1-cost)3dt =∫02π(1—3cost+3cos2t—cos3t)dt =5π ∫02πy(x)dx=∫02π(1一cost)2dt =∫02π(1—2cost+cos2t)dt =3π 所以[*](x+2y)dxdy=π(5+3π)．
解析
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考研数学二

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