设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．

admin2017-10-21 21

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求作矩阵B，使得A(α₁,α₂,α₃)=(α₁,α₂,α₃)B．

选项

答案由于α₁,α₂,α₃，线性无关，矩阵P=(α₁,α₂,α₃)可逆，并且E=P^一1(α₁,α₂,α₃)=(P^一1α₁，P^一1α₂，P^一1α₃)，则P^一1α₁=(1，0，0)T，P^一1α₂=(0，1，0)^T，P^一1α₃=(0，0，1)^T，于是 B=P^一1AP=P^一1A(α₁,α₂,α₃) =P^一1(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)

解析

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考研数学三

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