2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．

admin2017-10-21  24
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足
Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．
选项
答案由于α1,α2,α3，线性无关，矩阵P=(α1,α2,α3)可逆，并且E=P一1(α1,α2,α3)=(P一1α1，P一1α2，P一1α3)，则P一1α1=(1，0，0)T，P一1α2=(0，1，0)T，P一1α3=(0，0，1)T，于是 B=P一1AP=P一1A(α1,α2,α3) =P一1(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3)
解析
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考研数学三

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