(1)叙述线性方程组AX＝B有解的充要条件； (2)求线性方程组，的通解。

admin2017-04-24 31

问题 (1)叙述线性方程组AX＝B有解的充要条件；
(2)求线性方程组

，的通解。

选项

答案(1)线性方程组AX＝B有唯一解的充要条件是r(A)＝r(A，B)＝n；有无穷多解的充要条件是r(A)＝r(A，B)＜n。所以AX＝B有解的充要条件是r(A)＝r(A，B)。 (2)由题意得增广矩阵为[*]，经过初等行变换得到[*]，即[*]，所以齐次线性方程组AX＝0的基础解系为[*]，令χ₃＝1，χ₄＝0，得到线性方程组AX＝B的特解β＝[*]，所以通解为X＝β＋k₁α₁＋k₂α₂＝[*]，其中k₁，k₂为常数。

解析

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